Сначала рассмотрим решение этой задачи методами элементарной математики.
Величина Z, по условию, представляет собой сумму двух неотрицательных величин , то есть Z - неотрицательная величина.
Наименьшее возможное значение величины Z равно нулю. Это значение достигается, только в том случае когда каждое из слагаемых равны нулю. Отсюда следует
x-2=0,
y=0.
Таким образом, точке минимума (минимум в данном случае совпадает с наименьшим возможным значением Z) соответствуют
x=2 и y=0.
Соответствующее значение Z (как было указано выше) равно нулю.

Решим эту задачу методами анализа функции многих переменных.
Сначала составим необходимые условия экстремума (частные производные по x и y равны нулю)
dZ/dx=2(x-2)=0
dZ/dy=4y=0.
Из этой системы найдем
x=2 и y=0.
Теперь надо найти вторые частные производные.
d^2Z/dx^2=2
d^2Z/dy^2=4
Смешанные частные производные, очевидно, равны нулю.
Вычислим все угловые миноры матрицы, составленной из вторых частных производных исследуемой функции
d^2Z/dx^2=2>0,
d^2Z/dx^2*d^2Z/dy^2=2*4>0

Так как оба угловых минора строго больше нуля, то отсюда следует, что найденные значения аргументов соответствуют точке минимума.
Подставив найденные значения x и y в исходную функцию, получим
Z=0.

P.S. Это шутка

значение параметра р не равно – 3 выбирается так, что число различных корней первого уравнения равно сумме числа р+2 и числа корней второго уравнения . Решите второе уравнение при каждом значении параметра, выбранного таким образом