либо граффически

Добавлено (2010-09-11, 10:45 PM)
---------------------------------------------
и к тому же, научись вбивать формулы!/forum/33-30318-1 в первом посте всё написано!
я сделаю, как положено, но только на ПОСЛЕДНЕМ примере.

найти кол-во целых решений системы:
`{(|x-4|>=3),(|7-2x|<9.):}`
сначала решим первое неравенство.
`|x-4|>=3`
нужно рассмотреть два случая - когда модуль меньше нуля и когда модуль больше либо равен нулю. это нужно делать, чтобы понять, с каким знаком раскрывать модуль.

`|x-4|>=3`
`x-4>=0` и `x-4<0`
при `x>=4` раскрываем модуль с плюсом. при `x<4` раскрываем с минусом

`x-4>=3` `x>=7`
`4-x>=3` `x<=1` оба промежутка являются решениями неравенства.

теперь рассмотрим второе неравенство.
`|7-2x|<9`
`7-2x>=0` `x<=3,5`
`7-2x<0` `x>3,5`

`7-2x<9` `x>(-1)` но не забываем условие `x<=3,5`
`2x-7<9` `x<8` но не забываем условие `x>3,5`

в итоге чертим числовую прямую, отмечаем промежутки первого неравенства, отмечаем промежутки второго неравенства, находим общие между первым и вторым, это и есть решение системы, затем считаем кол-во целых решений.

общий промежуток `(-1;1]uuu[7;8)`
итого - три целочисленных решения

Добавлено (2010-09-11, 10:48 PM)
---------------------------------------------
вроде так.
остальное - по такому же принципу.

Добавлено (2010-09-13, 10:39 Am)
---------------------------------------------
1.`|6-3x|<7<=>{(6-3x<7),(6-3x> -7):}`
`-1/3 <x<13/3`
2.`|1-x/3|>=2<=>[1-x/3>=2,1-x/3<=-2`

` x<=-3,x>=9`

Добавлено (2010-09-13, 10:47 Am)
---------------------------------------------
3.Двойное неравенство равносильно совокупнпсти 2-х систем:
`{(2x-3>1),(2x-3<=4),(2x-3>=-4):}`
`{(2x-3< -1),(2x-3<=4),(2x-3>=-4):}`

Добавлено (2010-09-13, 10:52 Am)
---------------------------------------------
4.Система равносильна совокупности 2-х систем:
`{(x-4>=3),(7-2x<9),(7-2x>-9):}`
`{(x-4<= -3),(7-2x<9),(7-2x> -9):}`

Добавлено (2010-09-13, 2:47 PM)
---------------------------------------------
и в таком случае думать он не станет