Задача по механике (для подготовки к олимп.ЮУРГУ)

pus2007

Дата: Четверг, 2010-11-18, 4:59 PM | Сообщение # 1

Абитуриент

Группа: Пользователи

Сообщений: 16

Репутация: 2

Награды: 0

Замечания: 0%

Статус: Offline

Мяч массой 600 грамм падает вертикально с высоты 3,2 м без начальной скорости на наклонную поверхность с углом наклона 30 градусов и упруго отражается
найти :
1) время его падения на плоскость
2) скорость в момент удара о плоскость
3) максимальную высоту подъема над точкой удара о плоскость
4) импульс силы, действующей на мяч за время удара
5) время падения до второй точки удара о плоскость
6) расстояние между ними

1) h=gt2/2 => t=корень из 2h/g = 0.8 с
2) V=V0+gt=gt= 8 м/с
3) mV2/2+mgh = mv'2/2+mgh'
Отсюда я могу найти h', но мне не известно V'
Помогите, пожалуйста, а то чет у меня не получается
4) импульс силы
Ft=mv-mv0
Что за время t взять?
Помогите эти два пункта решить, дальше я сама дорешаю =))
если где-то подобное решалось, пжл, скиньте ссылку

prm2008

Дата: Четверг, 2010-11-18, 5:48 PM | Сообщение # 2

Профессор

Группа: Проверенные

Сообщений: 815

Репутация: 1199

Награды: 64

Замечания: 0%

Статус: Offline

Quote (pus2007)

Отсюда я могу найти h', но мне не известно V'

pus2007, упруго отражается это значит модуль скорости не меняется. Угол падения (между нормалью к плоскости и скоростью V) равен углу отражения (между V' и нормалью)
следовательно угол между V' и горизонталью будет 90 - 2*30 =30

Добавлено (2010-11-18, 5:17 PM)
---------------------------------------------

Quote (pus2007)

импульс силы, действующей на мяч за время удара

Quote (pus2007)

Ft=mv-mv0

тут время не нужно. Найти изменение импульса. Геометрически. Из конечного импульса вычти начальный. Получишь вектор, его модуль нужно найти.

Добавлено (2010-11-18, 5:20 PM)
---------------------------------------------
Нужно сделать чертеж очень аккуратно, чтобы понять куда направлена будет скорость после отражения, и для того, чтобы найти в треугольнике изменение импульса. Скорее всего там потребуется теорема косинусов.

Добавлено (2010-11-18, 5:48 PM)
---------------------------------------------
Задача в 3 пункте - движение тела, брошенного под углом к горизонту.

...чтобы оставаться на одном месте нужно все время двигаться вперед...

pus2007

Дата: Четверг, 2010-11-18, 5:59 PM | Сообщение # 3

Абитуриент

Группа: Пользователи

Сообщений: 16

Репутация: 2

Награды: 0

Замечания: 0%

Статус: Offline

чет я тут нарешала по ходу....
3) h=2,4 м
4) ваще хз
5)t = 0,4 с
6) S=v*cos60*2t=3,2
или
S=V*cos30*2t = 1,4 м

я уже путаться начала
ну в общем вроде как-то так

prm2008

Дата: Четверг, 2010-11-18, 6:07 PM | Сообщение # 4

Профессор

Группа: Проверенные

Сообщений: 815

Репутация: 1199

Награды: 64

Замечания: 0%

Статус: Offline

Quote (pus2007)

3) максимальную высоту подъема над точкой удара о плоскость

h=Vsin(a)^2/(2g)
где V это скорость тела после отражения, она же скорость в момент падения (имеется в виду модуль скорости) угол, тот который ты должна вычислить построив чертеж. У меня получилось 30 градусов.

Все очень просто мах высота - та на которой вертикальная проекция скорости станет равной 0.
А вот 6 пункт - это грустно, т.к. плоскость тоже уходит вниз. Это тоже надо учесть.

...чтобы оставаться на одном месте нужно все время двигаться вперед...

pus2007

Дата: Пятница, 2010-11-19, 11:32 AM | Сообщение # 5

Абитуриент

Группа: Пользователи

Сообщений: 16

Репутация: 2

Награды: 0

Замечания: 0%

Статус: Offline

в общем у меня вот так получилось

Прикрепления: 2065708.jpg (144.1 Kb)

prm2008

Дата: Пятница, 2010-11-19, 1:38 PM | Сообщение # 6

Профессор

Группа: Проверенные

Сообщений: 815

Репутация: 1199

Награды: 64

Замечания: 0%

Статус: Offline

pus2007, у тебя рисунок неправильный. Скорость будет направлена под углом 30 к горизонту. Нужно нарисовать перпендикуляр к плоскости в точку падения шарика, и отложить такой же угол. У тебя получилось, что шарик дальше летит горизонтально, а он летит под углом 30 вверх и формулы другие.

...чтобы оставаться на одном месте нужно все время двигаться вперед...

prm2008

Дата: Пятница, 2010-11-19, 2:02 PM | Сообщение # 7

Профессор

Группа: Проверенные

Сообщений: 815

Репутация: 1199

Награды: 64

Замечания: 0%

Статус: Offline

фотоаппарата нет и шнур от телефона не знаю где, фотать нечем.

Добавлено (2010-11-19, 1:47 PM)
---------------------------------------------
Красная стрелка - скорость после отражения. Угол между ней и горизонтом = 90 - 2*альфа.=30
Зеленая стрелка для того чтобы разность построить т.е. из красной скорости вычитаем синуюю, или прибавляем ей противоположный вектор. Получили результат. По теореме косинусов или как-то геометрически найти эту сторону треугольника не проблема.
Так же как и найти высоту h1

Добавлено (2010-11-19, 1:53 PM)
---------------------------------------------
6 пункт
Координаты шарика меняются по закону:
x=V*cos(30)*t=корень(3)/2*V*t
Y=V*sin(30)*t-g*t^2/2=V*t/2-g*t^2/2

для плоскости Y=x/2, т.к угол 30 градусов
Надо найти точку падения шарика.

Добавлено (2010-11-19, 2:02 PM)
---------------------------------------------
Если из уравнения x(t) для шарика выразить время, и подставить в уравнение y(t), то мы можем получить уравнение траектории Y(x)
тогда У1 уравнение траектории шарика приравниваем Y2 =X/2 и найдем координату У падения.

Прикрепления: __.doc (23.5 Kb)

...чтобы оставаться на одном месте нужно все время двигаться вперед...

Сообщение отредактировал prm2008 - Пятница, 2010-11-19, 1:57 PM