kamasaka, если ты готовишься к егэ, то при решении многих С2 полезно использовать следующее:
1) опорный факт: диагональ куба перп-на плоскости ВДС1 (т.к. диагональ куба переп-на скрещивающейся диагонали грани + признак перп-ти прямой и плоскости);
2) синус угла между прямой и плоскостью равен косинусу угла между прямой и перпендикуляром к плоскости - этот факт есть в учебнике в теме "система координат, скалярное произведение", и на него можно ссылаться без доказательства) Ну вот, теперь найдем cos(АЕ, А1С).
Здесь два подхода:
1) традиционный
продолжим грань АА1В1В влево, чтобы отрезок АЕ перенести параллельно в А2А1 (а лучше "пристроить" к нашему кубу слева такой же куб)
Получился треугольник А2А1С, в котором нужно найти все стороны (приняв ребро куба за 1 или а) и вычислить косинус угла А2А1С по теореме косинусов
2) использование метода координат.
Помещаем наш куб в систему координат: точка В - начало координат, ребро ВА - по оси ох, ребро ВС - по оси оу, ребро ВВ1 - по оси озет
Если ребро куба 1, то координаты точек
А(1; 0; 0)
Е(1; 1/2; 1)
А1(1; 0; 1)
С(0; 1; 0)
Далее вычисляем координаты векторов АЕ и А1С, и с помощью скалярного произведения - косинус угла между векторами
Добавлено (2010-03-26, 9:14 Am)
---------------------------------------------
следует помнить: углы между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями - всегда не тупые (по определению).
Поэтому, если косинус получается отрицательным (что и означает, что угол тупой), берем по модулю.
В этой задаче ответ 1/sqrt(15)
RSS:
