C4 помогите найти решение

allcrust

Дата: Воскресенье, 2011-05-01, 12:42 PM | Сообщение # 1

Абитуриент

Группа: Пользователи

Сообщений: 2

Репутация: 0

Награды: 0

Замечания: 0%

Статус: Offline

Две окружности радиусов R и r (R>r) касаются в точке A. Определите сторону равностороннего
треугольника, одна из вершин которого в точке A, а две другие лежат на разных окружностях. Если известно что R=5, а r = 3

выходим на 2 случая, когда окружности касаются внешним образом, и когда внутренним образом, второй случай еще не решал, а вот в первом у меня ступор!
оттолкнулся по теореме косинусов, после этого получилось
50*(1-cos(a))=18(1-cos(B)), где a и B - центральные углы первой и второй окружности соответственно, которые опираются на хорды, являющиеся строронами равностороннего треугольника

подскажите что дальше wacko

berdov

Дата: Вторник, 2011-05-03, 0:54 AM | Сообщение # 2

Абитуриент

Группа: Пользователи

Сообщений: 4

Репутация: 3

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Москва

Вы использовали равенство двух хорд. Но треугольник не просто равнобедренный - он равносторонний. В частности, из этого следует, что A + B = 120 градусов.
Дальше - уравнение относительно косинуса.

www.berdov.ru - подготовка к ЕГЭ по математике

allcrust

Дата: Вторник, 2011-05-03, 6:27 PM | Сообщение # 3

Абитуриент

Группа: Пользователи

Сообщений: 2

Репутация: 0

Награды: 0

Замечания: 0%

Статус: Offline

а не могли бы написать уравнение относительно косинуса?

berdov

Дата: Вторник, 2011-05-03, 6:51 PM | Сообщение # 4

Абитуриент

Группа: Пользователи

Сообщений: 4

Репутация: 3

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: Москва

25(1-cos(120-B))=9(1-cosB).
Далее cos(120-B) = cos120 * cosB + sin120 * sinB. Подставляем - и после преобразований получаем:
32 + 43 * cos B - 25 * (корень из 3) * sin B = 0.
Это уравнение сводится к однородному, если положить B = 2t. Решаем - получаем tg B = 55 * (корень из 3) : 23. Второй тангенс отрицательный - он нас не интересует, поскольку 0 < B < pi/2.
Отсюда cos B = 23/98. Сторону треугольника, думаю, найдете smile

www.berdov.ru - подготовка к ЕГЭ по математике

ilnaz04

Дата: Понедельник, 2011-05-23, 5:04 PM | Сообщение # 5

Студент

Группа: Пользователи

Сообщений: 39

Репутация: 1

Награды: 0

Замечания: 0%

Статус: Offline

Город: New York

Две окружности, касающиеся прямой в точках А и В, пересекаются в точках С и D, причем АВ=8, СD=15. Найдите медиану СЕ треугольника АВС.
Помогите плиз!=)

Rabbit13245

Дата: Среда, 2011-06-01, 3:25 PM | Сообщение # 6

Бакалавр

Группа: Пользователи

Сообщений: 185

Репутация: 23

Награды: 1

Замечания: 0%

Статус: Offline

AE^2=EC*DE
BE^2=EC*DE теорема о касательной и секущей
отсюда следует что CE медиана. AE=AB/2=4, CD=15, EC=a.
4^2=a(a-15)
a^2-15a-16=0
a1=-1 - ПК
a2=16

второй случай когда точки C и D местами поменяются(я решал когда С сверху)
также, только (ec=a)
a^2+15a-16=0
a1=1
a2=-16 - ПК

Егэ 2011:
Русский язык - 87
Математика - 87 (100 (Призер олимпиады в МГТУ им. Баумана))
Физика - 81

А вообще берут в МИРЭА вне конкурса)

Сообщение отредактировал Rabbit13245 - Среда, 2011-06-01, 3:31 PM